No, non mi riferisco al quarto libro della Bibbia. Voglio invece commentare i giochi numerici che appaiono spesso su FB, ispirato dall’ultimo dell’amico Mario, che qui riporto

Noi che abbiamo fatto le scuole alte, vediamo subito che è un sistema di equazioni.

In realtà noi abbiamo studiato sistemi lineari con risultati razionali, e poi anche complessi, e anche un po’ di sistemi non lineari.

Non abbiamo invece studiato equazioni con risultati interi. Quelli di moda, in era ante FB, sulla Settimana Enigmistica, del tipo x Polli + y Mucche = z Zampe. Ho un vivo ricordo del primo anno di Poli quando ho chiesto al prof di Geometria I, bravo e simpatico, come si risolvevano quelle equazioni e lui mi ha risposto “non so”. Forse non voleva perdere tempo con me. Comunque ho poi scoperto la Matematica degli Interi che spiega tutto. Non vi dico nulla perché anche voi sapete usare Google: “Integer Math” mi dà 34.600.000 risultati!

Ma queste del giochino sono ancora un altro tipo di equazioni: le incognite non sono i numeri ma gli operatori. Bisogna cioè scoprire quali operatori applicati ai coefficienti del lato sinistro, producono il lato destro.

Naturalmente il + che compare nella figura è fittizio e si dovrebbe scrivere come funzione, cioè

F(1,4) = 5, F(2,5) = 12, F(3,6) = 21 e chiedere cosa vale F(8,11)? O più in generale chiedere di trovare come esprimere con operatori tradizionali la funzione F(a,b). La ovvia risposta in questo caso è a * b + a

Detto ciò, cominciamo a “fare le pulci” al giochino.

Il giochino non definisce le regole, ad esempio

  1. Si devono usare solo operatori o anche altri coefficienti (o costanti)?
  2. Il risultato deve essere univoco?
  3. Si tratta di una serie di equazioni o sono indipendenti?

Potreste dirmi che sono regole di buon senso, ma la matematica si può permettere regole certe, e infatti alcune soluzioni, o approcci dipendono dall’aver equivocato queste regole.

Vi faccio l’esempio di un’altra soluzione che ho trovato, che ha a che fare con le regole a) e b):

b^2 – serie[a], dove serie è un serie di interi con valore {11, 13, 15 … ecc}, cioè numeri naturali dispari che iniziano da 11.

Infatti

F(1,4) = 16 – 11 = 5

F(2,5) = 25 – 13 = 12

F(3,6) = 36 – 15 = 21

F(8,11) = 121 – 25 = 96 (notate che l’ottavo elemento di serie è appunto 25)

È anche interessante vedere che se, ad esempio, si estende la serie ai valori precedenti (cioè 9, 7, 5, ecc) il giochino continua a funzionare. Ad esempio

F(0,3) = 0*3+0 = 0 e anche 9 – 9 = 0 (9 precede 11 nella serie dei dispari)

F(-1,2) = -1*2+-1 = -3 e anche 4 – 7 = -3

A questo punto mi domando: ma non sto contraddicendo la regola b)? Cioè non è che ho solo scritto in modo diverso la funzione base? Per essere chiaro una soluzione del tipo a*b+c+b-b sarebbe chiaramente inaccettabile visto che è uguale a quella base.

Beh, io, a occhio, non vedo che la mia soluzione sia uguale a quella base, ma ci dovrei pensare un po’ di più.

Infine serie o non serie?. Chiaramente io ho sfruttato il concetto di serie di equazioni, trattando il coefficiente a come indice nella serie. Invece, e questo è importante, la formula base non fa alcun uso del concetto di serie: a e b sono solo due numeri.

Ho visto in molti altri esempi, che spesso chi trova la soluzione lo fa usando il concetto di serie e cioè  calcola i valori intermedi, in questo caso tra 3 e 8. Nulla di male, salvo che sembra che si sia dimenticata la tabellina pitagorica e si sappia solo sommare e non moltiplicare!

Ma, sorpresa, la soluzione di chi ha trovato 40, dicendo che fa la somma dei valori precedenti, non è errata (come qualche autorevole commentatore ha detto) perché non è noto il valore della funzione prima della prima, che infatti è proprio 0 = F(0,3), ma perché non ha completato la serie trattando la F(8,11) come successiva a F(3,6) e non a F(7,10), come sarebbe corretto.

Finito, e anche per oggi il mio pezzo l’ho fatto. L’editore sarà contento,